Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 4 корень из трёх, а радиус окружности описанной около него, - 8 см. Найдите количество сторон многоугольника и длину его стороны

Вспомним формулы для правильного n-угольника: [latex] a_{n}=2Rsin \frac{180}{n}, r=Rcos \frac{180}{n} [/latex], используем вторую формулу, подставляем радиусы, получаем, что косинус какого-то угла равен [latex]cos \frac{180}{n}= \frac{4\sqrt{3}}{8}= \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex], угол равен 30 градусов, следовательно, n=6, у правильного шестиугольника сторона равна радиусу описанной окружности, a=8 см.