Радиус шара равен 16 см. Шар касается сторон правильного треугольника со стороной 48 см. Найти расстояние от центра шара до плоскости треугольника.

Находим радиус вписанной окружности, вписанной в заданный треугольник. r = S/p. Площадь треугольника S = а²√3/4 = 48²*√3/4 = 576√3 см². Полупериметр р = Р/2 = 3*48/2 = 72 см. r = 576√3/72 = 8√3. Расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно: h = √(R² - r²) = √(16² - 64*3) = √256 - 192) = √64 = 8 см.