Расстояние между пристанями А и В равно 132 км, из А в Б по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К тому време...

Решим задачу на движение по воде Дано: S=132 км S(плота)=60 км v(теч.)=v(плота)=5 км/час Найти: v(собств. лодки)=? км/час РЕШЕНИЕ 1) Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=5 км/час. К тому времени, когда лодка вернулась на пристань А, плот был в пути: t(время)=S(расстояние)÷v(скорость)=60÷5=12 (часов). 2) Лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 12-1=11 часов. Лодка проплыла между пристанями А и В 132 км, и вернулась обратно от пристани В к А, проплыв ещё 132 км.   Пуст х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью: v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+5 км/час Против течения моторная лодка плыла со скоростью: v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-5 км/час Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=132/(х+5) часа Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=132/(х-5) часа. Всего на путь туда и обратно ушло 11 часов. Составим и решим уравнение: 132/(х+5)+132/(х-5)=11 (умножим на (х-5)(х+5), чтобы избавиться от дробей) 132×(х-5)(х+5)/(х+5) + 132×(х+5)(х-5)/(х-5)=11(х+5)(х-5) 132(х-5) + 132(х+5)=11(х²-25) 132х-660+132х+660=11х²-275 264х=11х²-275 11х²-264х-275=0 D=b²-4ac=(-264)²+4×11×(-275)=69696+12100=81796 (√D=286) х₁=(-b+√D)/2a=(-(-264)+286)/2×11=550/22=25 (км/час) х₂=(-b-√D)/2a=(-(-264) -286)/2×11=-22/22=-1 (х₂<0 - не подходит) ОТВЕТ: скорость лодки в неподвижной воде (собственная скорость) равна 25 км/час.