Расстояние в 400 км скорый поезд прошел на час быстрее товарного поезда. какова скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20 км/час меньше чем скорость скорого поезда?

Пусть x км/ч - скорость скорого поезда, тогда скорость товарного поезда - (x-20) км/ч.  Время скорого поезда: [latex]\dfrac{S}{v} = \dfrac{400}{x}[/latex] Время товарного поезда: [latex]\dfrac{S}{v} = \dfrac{400}{x-20}[/latex] Разница между ними - 1 час [latex] \dfrac{400}{x-20}- \dfrac{400}{x}=1\\ \\ \\ \dfrac{1}{x-20}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{400}\bigg|\,\, \cdot400x(x-20)\\ \\ \\ 400x-400(x-20)=x(x-20)\\ 400x-400x+8000=x^2-20x\\ x^2-20x=8000\\ x^2-20x+100-100=8000\\ (x-10)^2=8100\\ x-10=\pm90[/latex] Уравнение будет удовлетворять условию, если скорость будет положительным значением: [latex]x-10=90\\ x=100[/latex] Итак, x=100 км/ч - скорость скорого поезда, тогда скорость товарного поезда - (100-20)=80 км/ч