Равнобедренная трапеция АВСД, АВ=ВС=СД= 5. Угол АВС 135 градусов. Из вершины С опушена высота СН к нижнему основанию АД. Найдите длину большего основания АД.

трапеция равнобедренная, значит ∠ABC = ∠BCD,  ∠BAD = ADC; ∠MCD = ∠ABH = 135° - 90° = 45° ΔABH и ΔMCD , прямоугольные и равнобедренные, так так у них два угла по 45°, и  так же равны MD=AH, найдем MD: ΔMCD: sin∠C = [latex] \frac{MD}{CD} [/latex] MD = sin∠C*CD = [latex] \frac{ 5\sqrt{2} }{2} [/latex] HM=BC AD = AH + MD + HM = 2AH + HM = [latex]\frac{ 2*5\sqrt{2} }{2} + 5 = 5 \sqrt{2} + 5 = 5( \sqrt{2} + 1)[/latex]