Равносильны ли уравнения? Х-3=0 и х2(то есть в квадрате)+1=0 2х2+3=0 и х3(в 3 ст.)+7=0

Два уравнения считаются равносильными, если множества их решений совпадают, равны друг другу. Пара: [latex]x-3=0[/latex] и [latex]x^2+1=0[/latex] уравнение [latex]x-3=0[/latex] равносильно уравнению [latex]x=3[/latex], множеством решений которого есть единственное число, а именно: [latex]3[/latex], при подстановке в уравнение этого числа уравнение превращается в верное числовое тождество, а именно [latex]3=3[/latex] уравнение [latex]x^2+1=0[/latex] равносильно уравнению [latex]x^2=-1[/latex] среди действительных чисел мы не найдем такого числа, которое превратит это уравнение в верное числовое тождество, по скольку при [latex]x[/latex] из множества действительных чисел выполняется следующее неравенство: [latex]x^2 \geq 0[/latex]. Т.е. никак [latex]x^2[/latex] не может равняться отрицательному числу, и [latex]-1[/latex] в том числе. Ответ: не равносильны ------------------------------------- Пара: [latex]2x^2+3=0[/latex] и [latex]x^3+7=0[/latex] аналогично к анализу предыдущей пары уравнение [latex]2x^2+3=0[/latex] не имеет решений на множестве действительных чисел. уравнение [latex]x^3+7=0[/latex] равносильно уравнению [latex]x^3=-7[/latex] функция [latex]f(x)=x^3[/latex] монотонно растет (при увеличение аргумента функции, ее значения функции только увеличивается) на множестве своего определения, т.е. на всем множестве действительных чисел график функции [latex]g(x)=-7[/latex] - проведенная через точку [latex](0;-7)[/latex]параллельно оси ОХ прямая линия. Т.е. графики функций [latex]g(x)=-7[/latex] и [latex]f(x)=x^3[/latex] пересекаются  в одной точке, и эта точка пересечения графиков отвечает единственному действительному решению уравнения [latex]x^3=-7[/latex] Т.е. множества решений снова не совпали Ответ: не равносильны