Разложить следуйщую функцию в ряд Маклорена и определить радиус сходимости ряда. y=sin x^2/2.

Зная разложение в ряд Маклорена  функции у = sin x [latex]sin x=x- \frac{ x^{3} }{3!}+\frac{ x^{5} }{5!}+...+(-1) ^{n-1} \frac{x^{2n-1} }{(2n-1)!}+... [/latex] -∞ < x < +∞,  R=∞ Заменим х на (х²/2) получим разложение данной функции [latex]sin \frac{ x^{2} }{2} = \frac{ x^{2} }{2}- \frac{ (\frac{ x^{2} }{2}) ^{3} }{3!}+\frac{ (\frac{ x^{2} }{2}) ^{5} }{5!}+...+(-1) ^{n-1} \frac{ (\frac{ x^{2} }{2}) ^{2n-1} }{(2n-1)!}+...[/latex] или [latex]sin \frac{ x^{2} }{2} = \frac{ x^{2} }{2}- \frac{ x^{6} }{8\cdot3!}+\frac{ x^{10} }{32\cdot 5!}+...+(-1) ^{n-1} \frac{ x ^{4n-2} }{2 ^{2n-1} (2n-1)!}+...[/latex]  радиус сходимости находим из неравенства -∞< (x²/2)<∞    ⇒    R=∞