Разложите многочлен на множители a)3x^3-2x^2+27x-9 b)6m^2-13mn-5n^2

а) Рассмотрим функцию у=3х³-2х²+27х-9    у`=9x²-4x+27    9х²-4х+27 > 0  при любом х, так как дискриминант квадратного трехчлена  D=(-4)²-4·9·27 <0. Значит функция строго возрастает. Так как множество значений функции (-∞;+∞), то переходя из нижней полуплоскости в верхнюю кривая один раз пересекает ось ох. y(0)=-9 y(1)=3-2+27-9 >0 Значит точка пересечения лежит внутри отрезка [0;1]. Попробуем сузить границы отрезка. y(1/3)=-2/9 y(2/3)=9 Нуль функции принадлежит отрезку [1/3;2/3], так как на концах отрезка функция принимает значения разных знаков. Делим отрезок пополам. Получим два отрезка [1/3;1/2] и [1/2;2/3] y(1/2)>0, значит корень уравнения принадлежит отрезку [1/3;1/2] и т. д. Установили, что есть один нуль, который является положительным числом (дробным или иррациональным). Можно применить формулу Кардано для нахождения корней кубического уравнения с рациональными коэффициентами. Скорее всего условие написано с опечаткой. 2. 6m²-13mn-5n² Квадратный трехчлен вида ах²+bx+c раскладывается на множители a(x-x₁)(x-x₂) a=6 b=-13n c=-5n² D=(-13n)²-4·6·(-5n²)=169n²+120n²=289n²=(17n)² m₁=(13n-17n)/12=-n/3     или     m₂=(13n+17n)/12=5n/2 6m²-13mn-5n²=6(m-(-n\3))(m-(5n/2)=(3m+n)(2m-5n)