Разложите на множители: [latex] x^3-2x^2+4x-3[/latex]

Если вместо х подставить число 1, то получим  в результате 0.Значит  х=1 является корнем многочлена. Поэтому будем стараться выделить скобку (х-1). [latex]x^3-2x^2+4x-3=x^2(x-1)-x^2+4x-3=\\\\=x^2(x-1)-x(x-1)+3x-3=\\\\=x^2(x-1)-x(x-1)+3(x-1)=\\\\=(x-1)(x^2-x+3)[/latex] Квадратный трёхчлен  [latex]x^2-x+3[/latex]  имеет дискриминант D=1-12=-11<0, поэтому у него корней нет и дальше разложить его на множители невозможно.