Разность между шестым и четвертым членами геометрической прогрессии равна 72,а между третьим и первым равна 9.Найти сумму 8 членов этой прогрессии.

b6-b4=b1*q^5-b1*q^3 = b1*q^3(q^2-1)=72 b3-b1=b1*q^2-b1=b1(q^2-1)=9 Подставим второе в первое b1*(q^2-1)q^3= 9*q^3 = 72 q^3 = 72/9 = 8 q = 2 b1(q^2-1) = b1(4-1)=9 b1 = 9/3 = 3 S = b1*(q^n-1)/(q-1)=b1(q^8-1)/(q-1)=3(2^8-1)/1=3*(256-1)=765  

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = b₁·(q^n - 1)/(q - 1) Для 8 членов геометрической прогрессии S₈ = b₁·(q⁸ - 1)/(q - 1) Формула для n-го члена геометрической прогрессии: bn = b₁·q^(n-1) n = 6    b₆ = b₁·q⁵ n = 4    b₄ = b₁·q³ n = 3    b₃ = b₁·q² По условию: b₆ -  b₄  = 72 b₃ -  b₁  = 9 или b₁·q⁵ -  b₁·q³  = 72    b₁·q² - b₁ = 9            Преобразуем эти выражения b₁·q³·(q² - 1) = 72     (1) b₁·(q² - 1) = 9            (2) Разделим (1) на (2) и получим q³ = 8, откуда q = 2 Из (2) найдём b₁ b₁ = 9/(q² - 1) = 9/(4 - 1) = 3 Подставим q = 2 и b₁ = 3 в S₈ = b₁·(q⁸ - 1)/(q - 1) S₈ = 3·(2⁸ - 1)/(2 - 1) = 3·(256 - 1) = 765 Ответ: S₈ = 765