Разность первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма второго и третьего равна 20. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Question

Разность первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма второго и третьего равна 20. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]b_1-b_1q^2=b_1(1-q^2)=10 \\\ b_1q+b_1q^2=b_1(q+q^2)=20 \\\ \frac{10}{1-q^2} = \frac{20}{q+q^2} \\\ \frac{1}{1-q} = \frac{2}{q} \\\ 2-2q=q \\ q= \frac{2}{3} \\\ b_1= \frac{10}{1-q^2} \\\ b_1= \frac{10}{1- \frac{4}{9} }=18[/latex] Ответ: b1=18; q=2/3