Ребро при основании правильной четырехугольной пирамиды 16 см, а ее высота 15 см. Вычисли площадь основания, апофему, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем пирамиды.

ABCDE - правильная четырёхугольная пирамида (см. рис.). ABDC - квадрат со стороной 16 см. EM - высота пирамиды, EN - апофема. Площадь основания [latex] S_{OCH}=16\cdot16=256[/latex] кв.см. Треугольник EMN прямоугольный, т.к. EM - высота. MN = 1/2*AD = 8 см, как радиус вписанной окружности. По теореме Пифагора [latex]EN=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17[/latex] см. (апофема). Площадь боковой поверхности - это площадь четырёх одинаковых (равных) равнобедренных треугольников [latex]S_{6OK}=4\cdot S_{\Delta CED}=4\cdot16\cdot17=1088[/latex] кв.см. Площадь полной поверхности [latex]S=S_{OCH}+S_{6OK}=256+1088=1344[/latex] кв.см. Объём пирамиды [latex]V=\frac13\cdot S_{OCH}\cdot h=\frac13\cdot256\cdot15=1280[/latex] куб.см.