Ребят,подскажите пожалуйста.сколькими способами можно раскрасить грани кубов в 6 различных цветов(различными называют цвета,которые не совмещаются при движении)Заранее спасибо:-)

найдем число перестановок из 6 элементов (граней же у куба шесть) [latex]P_n=n![/latex] 6!=720

чтобы не повтрять варианты раскраски, дублирующие друг друга при вращении кубика.надо подумать чуток. если я покрашу одну грань в цвет №1 и положу этой гранью на стол, то вращая кубик не отрывая этой закрашенной грани от стола получаю такие интересные знания: 1) для каждого варианта раскраски есть четыре "брата-дубликата", получающиеся поворотом кубика на 90 градусов 2) окраска верхней, горизонтальны грани этого кубика Не устраняет возможности получить кучу раскрасок, переходящих друг в друга при вращении кубика. 3)  окраска даже одной из боковых, вертикальных граней этого кубика Устраняет возможности получить кучу раскрасок, переходящих друг в друга при вращении кубика. то есть, для подсчета к-ва вариантов раскрасок, не переходящих друг в друга при вращении кубика, нужно окрасить две смежные грани, а пересчитывать варианты раскрашивания, которые после этого останутся. Итак, краска №1 на одной грани, краска №2 на смежной. Осталось 4 грани и четыре краски. Приступим к расчету: по сути задача аналогична расчету к-ва счетырехзначных чисел, образуемых цифрами 3, 4, 5, 6.