Решаем уравнение |2-x|=|x-1|+1

Чтобы решить данное уравнение надо сначало его проанализировать. В данном случае есть три различных варианта развития событий. Первый [latex]x<1[/latex] в этом случае первый модуль у нас будет положительный и его можно опустить, а вот второй модуль будет отрицательный и нам прийдётся взять его противоположное значение. Второй [latex]1\leq x \leq 2[/latex] тут всё просто оба модуля положительны и их можно опустить. Ну и третий вариант [latex]x>2[/latex] в этом случае значение первого модуля будет отрицательно и нам прийдётся раскрыть его с противоположным знаком, а значение второго модуля положительно, можно просто опустить его. Начнём решать: Первый:   [latex]2-x=-(x-1)+1[/latex]   [latex]2-x=1-x+1[/latex]   [latex]2=2[/latex]   Из этого следует, что значение не зависит от переменной x, а следовательно значение переменной может быть любым. Но так как мы рассматривали первый случай, то подходят все значение х до еденицы не включая её.   Второй:   [latex]2-x=x-1+1[/latex]   [latex]-2x=-2[/latex]   [latex]x=1[/latex]   Данный ответ подходит к промежутку от 1 включительно до 2 включительно.   Третий:   [latex]-(2-x)=x-1+1[/latex]   [latex]x-2=x[/latex]   [latex]-2\neq 0[/latex]   Это значит, что не существует значений х больше 2 удовлетворяещих это уравнение.     Полученные ответы запишем в виде промежутка.   Ответ: [latex]xE(-\infty;1][/latex]                   х принадлежит от минус бесконечности до еденицы включительно.