Решение алгебры. Ума не приложу, каким способом это можно решить. За скобки выносил, под формулу СУ, вроде, не подходит. Тема, если что - логарифмы.

[latex]( \frac{1}{3})^{2x} +8* (\frac{1}{3}) ^x-9=0 \\ \\ ( \frac{1}{3} )^x=t ; t\ \textgreater \ 0 \\ \\ t^2+8t-9=0 \\ \\ D=64-4*1*(-9)=64+36=100 \\ \\ t _{1} = \frac{-8+10}{2} =1 \\ \\ t _{2} = \frac{-8-10}{2} =-9 \\ \\ ( \frac{1}{3} )^x=1 \\ \\ ( \frac{1}{3} )^x= (\frac{1}{3} )^0 \\ \\ x=0[/latex] Ответ: 0

(1/3)ˣ=z    z²+8z-9=0  по Виету z1=-9  z2=1 (1/3)ˣ=3⁻ˣ=-9ˣ   решений не имеет аˣ>0 (1/3)ˣ=z   z²+8z-9=0  z1=1   x2=-9 - не подходит аˣ>0 (1/3)ˣ=1   x=0