Решить дифференциальное уравнение и найти частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям y^(1/2)*dx+dy/sinx=0 , если у=4 при х=0.

[latex] \sqrt{y} dx=- \frac{dy}{sinx} [/latex] Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделяем переменные, разделим на √y   и умножим на sin x: [latex] {sin xdx} = \frac{dy}{ \sqrt{y} } [/latex] Интегрируем [latex] \int\limits {{sinx}dx } \,= \int\limits { \frac{dy}{ \sqrt{y} } } \,[/latex] -cosx=2√y+C- общее решение подставим   х=0 и у=4 -сos 0=2√4+C  ⇒C=-5 -cosx=2√y- 5  - частное решение