Решить неравенство [latex]\frac{2x+3}{x-4}+\frac{1}{x-2} \leq -\frac{5}{3}+\frac{1}{x-2}[/latex]

[latex] \frac{2x+3}{x-4} + \frac{1}{x-2} \leq - \frac{5}{3} + \frac{1}{x-2}[/latex] [latex] \frac{2x+3}{x-4} + \frac{5}{3} + \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x-2} \leq 0[/latex] [latex] \frac{3(2x+3)}{3(x-4)} + \frac{5(x-4)}{3(x-4)} \leq 0[/latex] [latex]x \neq 2[/latex] [latex]x \neq 4[/latex] [latex] \frac{6x+9+5x-20}{3(x-4)} \leq 0[/latex] [latex] \frac{11x-11}{3(x-4)} \leq 0[/latex] [latex] \frac{11(x-1)}{3(x-4)} \leq 0[/latex] Числа 11 и 3 можно отбросить (на множество решений это не влияет) [latex] \frac{x-1}{x-4} \leq 0[/latex]  Дробь принимает отрицательные значения если числитель и знаменатель имеют разные знаки.  Для решения такого неравенства удобно использовать метод интервалов.  Для этого отметим на числовой прямой нули числителя и знаменателя, числа 1 и 4 . Но точку 4 необходимо выколоть, тк при х=4 знаменатель равен нулю, а х=1 входит в множество решений неравенства тк неравенство не строгое. Теперь необходимо найти промежутки знаков постоянства.  Для чисел (4; +∞) дробь принимает положительные значения. (проверьте это для любого числа из этого множества) Для чисел (1;4) дробь принимает отрицательные значения  Для чисел (-∞;1) дробь больше нуля. Ответ :  [latex]x[/latex] ∈ [1;2) U (2;4)