Решить неравенство методом интервалов:

[latex](x^2+2x)(2x+2)- \frac{9(2x+2)}{x^2-2} \geq 0[/latex] Приводим к общему знаменателю [latex] \frac{(x^2+2x)(2x+2)(x^2-2)-9(2x+2)}{x^2-2} \geq 0[/latex] Выносим 2x+2 = 2(x+1) за скобки [latex]\frac{2(x+1)*[(x^2+2x)(x^2-2)-9]}{x^2-2} \geq 0[/latex] Знаменатель - разность квадратов: [latex]x^2-2=(x- \sqrt{2} )(x+ \sqrt{2} )[/latex] Выражение в квадратных скобках - это многочлен 4 степени (x^2+2x)(x^2-2) - 9 = x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 4x - 9 Он имеет 2 иррациональных корня x1 ~ -2,6634; x2 ~ 1,8162. Но школьник этого решить не может, поэтому я думаю, что в задании опечатка. Чтобы дорешать неравенство до конца, я напишу так: [latex]\frac{2(x+1)(x+2,6634)(x-1,8162)}{(x- \sqrt{2} )(x+ \sqrt{2} )} \geq 0[/latex] Мы знаем, что √2 ~ 1,41 < 1,8162, поэтому решение по методу интервалов x ∈ [-2,6634; -√2) U [-1; √2) U [1,8162; +oo)