Решить sinx+cosx=1 с подробным решением. заранее спасибо

[latex]sinx+cosx=1 [/latex] [latex]sinx=1 -cosx[/latex] [latex]sinx=2sin^2 \frac{x}{2} [/latex] [latex]sinx-2sin^2 \frac{x}{2}=0 [/latex] [latex]2sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2} -2sin^2 \frac{x}{2}=0 [/latex] [latex]sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2} -sin^2 \frac{x}{2}=0 [/latex] [latex]sin \frac{x}{2}(cos \frac{x}{2} -sin \frac{x}{2})=0 [/latex] [latex]sin \frac{x}{2}=0 [/latex]               или         [latex]cos \frac{x}{2} -sin \frac{x}{2}=0 [/latex]  [latex]|:cos \frac{x}{2} \neq 0[/latex] [latex] \frac{x}{2} = \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]       или        [latex]1-tg \frac{x}{2}=0 [/latex] [latex]x=2 \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]     или        [latex]tg \frac{x}{2} =1[/latex]                                                  [latex] \frac{x}{2} = \frac{ \pi }{4} + \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]                                                  [latex]x = \frac{ \pi }{2} +2 \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]