Решить систему, их три системы в одной. плииз [latex] \left \{ {{ \frac{1}{x+y}+ \frac{1}{x+z}= \frac{7}{12} } \atop { \frac{1}{x+y}+ \frac{1}{y+z}= \frac{8}{15} }} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{ \frac{1}{y+z}+ \frac{1...
Решить систему, их три системы в одной. плииз
[latex] \left \{ {{ \frac{1}{x+y}+ \frac{1}{x+z}= \frac{7}{12} } \atop { \frac{1}{x+y}+ \frac{1}{y+z}= \frac{8}{15} }} \right.
[/latex]
[latex] \left \{ {{ \frac{1}{y+z}+ \frac{1}{x+z}= \frac{9}{20} } \atop
[/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьДля удобства и быстроты письма, обозначим дроби так:
[latex]A= \frac{1}{x+y} \; ,\; B= \frac{1}{x+z} \; ,\; \; C=\frac{1}{y+z} \\\\ \left\{\begin{array}{ccc}A&+B&=\frac{7}{12}\\A&+C&=\frac{8}{15}\\C&+B&=\frac{9}{20}\end{array}\right \; \to \oplus \to 2A+2B+2C= \frac{7}{12} + \frac{8}{15} + \frac{9}{20}\\\\2A+2B+2C= \frac{47}{30} \\\\A+B+C=\frac{47}{60}\\\\C=(A+B+C)-(A+B)= \frac{47}{60} - \frac{7}{12}= \frac{12}{60} =\frac{1}{5}\\\\B=(A+B+C)-(A+C)= \frac{47}{60} - \frac{8}{15} =\frac{15}{60}=\frac{1}{4}[/latex]
[latex]A=(A+B+C)-(B+C)= \frac{47}{60} - \frac{9}{20} = \frac{20}{60} =\frac{1}{3}[/latex]
[latex] \frac{1}{x+y}= \frac{1}{3} \\\\ \frac{1}{x+z} = \frac{1}{4} \\\\ \frac{1}{y+z} = \frac{1}{5} \\\\ \left\{\begin{array}{ccc}x&+y&=3\\x&+z&=4\\y&+z&=5\end{array}\right \\\\ 2x+2y+2z=12\\\\x+y+z=6\\\\x=(x+y+z)-(y+z)=6-5=1\\\\y=(x+y+z)-(x+z)=6-4=2\\\\z=(x+y+z)-(y+x)=6-3=3\\\\Otvet:\; \; (1,2,3)\; .[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы