Решить систему уравнений √(x+y)+√(2y-5x)=y √(x+y)-√(2y-5x)=x

Для начала заметим, что x+y≥0, 2y-5x≥0, у≥0 сложим уравнения √(x+y)+√(2y-5x)+√(x+y)-√(2y-5x)=y+x 2√(x+y)=x+y умножим первое уравнение на 2 и вычем из него второе, умноженное на 5  2(√(x+y)+√(2y-5x))-5(√(x+y)-√(2y-5x))=2y-5x 7√(2y-5x)-3√(x+y)=2y-5x получили новую систему 2√(x+y)=x+y 7√(2y-5x)-3√(x+y)=2y-5x заменим переменные x+y=a, 2y-5x=b, a≥0, b≥0 2√a=a 7√b - 3√a=b из первого уранения получаем a₁=0, a₂=4 1. подставляем a₁ во второе 7√b₁=b₁ b₁=0, b₂=49 1.1 x+y=0 2y-5x=0 получаем x=0 и y=0 1.2 x+y=0 2y-5x=49 y=-x -2x-5x=49 -7x=49 x=-7, y=7 2.  подставляем a₂ во второе 7√b₂-3*√4=b₂ 7√b₂-6=b₂ b₂-7√b₂+6=0 обозначим √b₂=с с²-7с+6=0 D=7²-4*6=49-24=25 √D=5 c₁=(7-5)/2=1 c₂=(7+5)/2=6 b₃=1, b₄=36 2.1 x+y=4 2y-5x=1 y=4-x 2(4-x)-5x=1 8-7x=1 7x=7 x=1 y=3 получаем x=1 и y=3 2.2 x+y=4 2y-5x=36 y=4-x 2(4-x)-5x=36 8-7x=36 7x=-28 x=-4 y=8 получаем x=-4 и y=8 Ответ: 4 пары чисел (0;0), (7;-7), (1;3) и (-4;8)

ОДЗ {x+y≥0 {2y-5x≥0 {y≥0 Прибавим уравнения 2√(х+у)=у+х Обозначим√(x+y)=a 2a=a² a(a-2)=0 1)a=0 x+y=0⇒x=-y подставим в 1 уравнение 0+√(2y+5y)=y √7y=y возведем в квадрат 7y=y² y(y-7)=0 y1=0⇒x1=0 y2=7⇒x2=-7 2)a=2 √(x+y)=2 x+y=4 x=4-y подставим в 1 уравнение √4+√(7y-20)=y y-2=√(7y-20) возведем в квадрат y²-4y+4=7y-20 y²-11y+24=0 y1+y2=11 U y1*y2=24 y1=3⇒x1=4-3=1 y2=8⇒x2=4-8=-4 Ответ (0;0);(-7;7);(1;3);(-4;8)