Решить уравнение 2^2-x-2^x-1=1

[latex]2^{2-x}-2^{x-1}=1 ; 1=2^0 ; 2^{2-x}-2^{x-1}=2^0 ; 2-x-x-1=0 ; -2x=-1 ; x=0.5[/latex]   Ответ x=0.5

[latex]2^{2-x}-2^{x-1}=1 \\ 2^2*2^x-2^x*2^-1=1[/latex]   сделаем замену [latex]2^x=t \\t>0[/latex] тогда [latex]2^{-x}=\frac{1}{t}[/latex]   уравнение примет вид [latex]\frac{4}{t}-\frac{t}{2}=1 \\ \frac{t}{2}+1-\frac{4}{t}=0 [/latex]   Приведем к общему знаменателю:  [latex]\frac{t^2+2t-8}{2t}=0 [/latex] Знаменатель больше нуля, т.к. t>0 Приравняем нулю числитель:  [latex]t^2+2t-8=0[/latex] Это приведенное квадратное уравнение (с коэффициентом а=1)   По теореме Виета, сумма корней равна коэффициенту -b=-2 , произведение корней равно коэффициенту с=-8 Подходят  [latex]\\ t_1=-4 \\ t_2=2[/latex]   -4 не удовлетворяет условию t>0 остается t=2 Обратная замена [latex]2^x=2 \\x=1[/latex]   Ответ: 1