Решить уравнение! [latex] \frac{2}{ 3^{x} -1 } \ \textless \ = \frac{7}{ 9^{x} -2} [/latex]

Пусть [latex]3^{x}=t [/latex] (t>0), тогда [latex]9^{x}=t^{2} [/latex] [latex] \frac{2}{t-1}- \frac{7}{ t^{2}-2 } \leq 0 [/latex] [latex] \frac{2t^{2}-7t+3}{(t-1)(t^{2}-1)} \leq 0 [/latex] Рассмотрим числитель 2t²-7t+3=0 D=25 t1=0,5; t2=3 Рассмотрим знаменатель t3=1; t4=-√2 (не подходит, смотри условия замены); t5=√2 [latex]3^{x}=0,5 [/latex] ⇒ [latex]x=\log_{3}0,5[/latex] [latex]3^{x}=3[/latex] ⇒ x=1 [latex]3^{x}=1[/latex] ⇒ x=0 [latex]3^{x}= \sqrt{2}[/latex]⇒ [latex]x=\log_{3} \sqrt{2} [/latex] x∈[latex][\log_{3}0,5;0)[/latex] ∪ [latex](\log_{3} \sqrt{2} ;1][/latex]