Решить уравнение: [latex] \frac{6}{(x+1)(x+2)} + \frac{8}{(x-1)(x+4)} =1[/latex]

[latex] \frac{6}{(x+1)(x+2)}+ \frac{8}{(x-1)(x+4)} =1\\\\ \frac{6(x-1)(x+4)+8(x+1)(x+2)}{(x+1)(x+2)(x-1)(x+4)} =1[/latex] ОДЗ: [latex]x\neq-1\\ x\neq-2\\ x\neq1\\ x\neq-4[/latex] [latex]2(7x^2+21x-4)=(x+1)(x+2)(x-1)(x+4)[/latex] Здесь, в принципе, можно решить графически... Однако, воспользуемся алгебраическим вычислением [latex]-x^4-6x^3+7x^2+48x=0\\\\ -x(x^3+6x^2-7x-48)=0[/latex] x³+6x²-7x-48 | x+3 x³+3x²           | x²+3x-16 -------- ----3x²-7x ----3x²+9x -------------- _____-16x-48 _____-16x-48 -------------------- ------------------0 [latex]-x(x^2+3x-16)(x+3)=0\\\\ x=0\\\\ x+3=0\\x=-3\\\\ x^2+3x-16=0\\ D=9+64=73 \ \sqrt D=\sqrt{73}\\\\ x_{1/2}= \frac{-3\pm\sqrt73}{2} [/latex] Ответ: [latex]x_1= \frac{-3+\sqrt{73}}{2}; x_2= \frac{-3-\sqrt{73}}{2}; x_3=0; x_4=-3 [/latex]