Решить уравнение [latex]|sinx|^{cos^{2}x-1,5cosx+0,5}=1[/latex]

[latex]|sinx|^{cos^{2}x-1,5cosx+0,5}=1[/latex]   [latex]a^{n} = 1[/latex], либо, когда n = 0 (при a ≠ 0), либо, когда a = 1.     [latex]1) \ |-1|= 1, |1| = 1\\\\ sinx = 1\\\\ x = \frac{\pi}{2} + 2 \pi n, n \in Z.\\\\ sinx = -1\\\\ x = -\frac{\pi}{2} + 2 \pi n, n \in Z.[/latex]     [latex]2) \ cos^2x - 1.5cosx + 0.5 = 0\\\\ cosx = t\\\\ t^2 - 1.5t + 0.5 = 0\\\\ t_1*t_2 = 0.5 = 1*0.5\\\\ t_1+t_2 = 1.5 = 1 + 0.5\\\\ t_1 = 1, t_2 = 0.5\\\\ cosx = 1,\\\\ x = 2\pi n, n \in Z.\\\\ cosx = 0.5 = \frac{1}{2}\\\\ x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z.\\\\ x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z.[/latex]     При [latex]x = 2\pi n, n \in Z[/latex] показатель и основание функции [latex]|sinx|^{cos^{2}x-1,5cosx+0,5}[/latex] обращаются в 0. В силу того, что значение выражения [latex]0^0[/latex] считается неопределенным, [latex]x = 2\pi n, n \in Z[/latex]  нельзя рассматривать в качестве решений.     [latex]x = -\frac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z.\\\\ x = \pm\frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z.\\\\ [/latex]  

1 можно представить, как |sinx|⁰. Тогда основания будут одинаковыми, остаётся приравнять показатели: сos²x-1,5cosx+0,5=0 Пусть t=cosx, тогда t²-1,5t+0,5=0  ,    2t²-3t+1=0 ,  t₁=1/2,  t₂=1 cosx=1/2,   x=±arccos1/2+2πn,  x=±π/3+2πn, n∈Z cosx=1,  x=2πk, k∈Z - данное решение не подходит, так как при подстановке в уравнение получим 0⁰.  Если |sinx|=1, то тоже равенство будет выполняться. Тогда sinx=1, x=π/2+2πm, m∈Z sinx=-1, x=-π/2+2πk, k∈Z Оба эти ответа можно объединить в один: х=π.2+πl, l∈Z