Решить уравнение [latex]x* \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x} } } } }... (2015 )=25[/latex]

Возведя последовательно в квадраты , получим , геометрическую прогрессию,    с первым членом равным [latex] b_{1}=1\\ q=2\\ b_{2016}=2^{2015}\\[/latex]  то есть степень равны   [latex]x^{2^{2015}}*x^{2^{2014}} * x^{2^{2013}}*....x = 25^{2^{2015}}\\ x^{2^{2015}+2^{2014}...+1}=25^{2^{2015}} \\ b_{1}=1\\ q=2\\ 2^{2015}=2^{n-1}\\ n=2016\\ S=\frac{2^{2016}-1}{2-1}=2^{2016}-1\\ x^{2^{2016}-1}=25^{2^{2015}}\\ x^{2^{2016}}=25^{2^{2015}}*x\\ x^{2^{2016}}=5^{2^{2016}}*x \\ x=5\sqrt[2^{2016}-1]{5}[/latex]