Решить уравнение sin2x + 2sin^2 x = 2cos2x

[latex]sin2x+2sin^2x=2cos2x[/latex] [latex]2sinx*cosx+2sin^2x-2cos2x=0[/latex] [latex]2sinx*cosx+2cos^2x-2cos^2x+2sin^2x=0[/latex] [latex]2sin^2x+2sinx*cosx=0[/latex] [latex]2sinx(sinx+cosx)=0 [/latex] 1)[latex]2sinx=0[/latex] или 2)[latex]sinx+cosx=0[/latex] 1)[latex]sinx=0[/latex] [latex]x= \pi n,n[/latex] принадлежит Z 2)[latex]sinx+cosx=0[/latex] однородное уравнение первой степени- поделим обе части уравнения на [latex]cosx \neq 0[/latex] [latex]tgx+1=0[/latex] [latex]tgx=-1[/latex] [latex]x=- \frac{ \pi }{4}+ \pi n,n [/latex] принадлежит Z Ответ: [latex]\pi n,n[/latex] принадлежит Z [latex]- \frac{ \pi }{4}+ \pi n,n [/latex] принадлежит Z