Решить уравнение. В ответ записать произведение корней уравнения.

Обозначим [latex]\log_5x=t[/latex], тогда [latex]\log_{\sqrt5}x=2t[/latex]. [latex]|2t-4|-|t-4|=1\\ 2|t-2|-|t-4|=1[/latex] Разбираем случаи: 1) [latex]t\leqslant 2[/latex]: тогда [latex]|t-2|=2-t[/latex], [latex]|t-4|=4-t[/latex]. [latex]4-2t-4+t=1[/latex] [latex]t=-1[/latex] - решение, попадает в промежуток [latex]t\leqslant 2[/latex] 2) [latex]24[/latex]: [latex]|t-2|=t-2[/latex], [latex]|t-4|=t-4[/latex] [latex]2t-4-t+4=1[/latex] [latex]t=1[/latex] - не решение Итого получили, что t = -1 или t = 3. Тогда [latex]x=5^{-1}=0.2[/latex] или [latex]x=5^3=125[/latex] Произведение корней равно [latex]5^{-1}\cdot5^3=5^2=25[/latex]