Решить уравнение: x^2-2xcosPix+1=0

x=-1 - решение. Сразу скажем, что x=0 - не решение. Пусть для начала x>0; x^2 - 2x cos(pi x) + 1 = (x^2 + 1) - 2x cos(pi x) >= 2x - 2x cos(pi x) = 2x (1 - cos(pi x))  Последнее выражение >= 0, так что для того, чтобы x оказатлся корнем, нужно, чтобы  2x (1 - cos(pi x)) = 0 x != 0 по предположению, тогда cos(pi x) = 1 x^2 - 2x + 1 = 0 x = 1. Аналогично для x<0: x^2 - 2x cos(pi x) + 1 >= -2x - 2x cos(pi x) = -2x (1 + cos(pi x)) >= 0 cos(pi x) = -1 x^2 + 2x + 1 = 0 x = -1   Проверка.  x=1:  1^2 -2*1*cos(pi)+1=4 != 0 x=-1: ...=0   Ответ: x=-1.