Решить уравнение x^4+2x^3-4x^2-5x-6=0

Первый шаг в решении таких уравнений - угадать корень. Угадаем один из его корней. Делаем это на основе следующего утверждения. Если рациональное с целыми коэффициентами имеет целочисленный корень, то искать его нужно только среди делителей свободного члена. Свободный член равен -6. Его делители: +-1; +-2; +-3; +-6 Среди них должен быть корень уравнения. Давайте сделаем проверку. Ну что делаем? Просто берём по очереди каждый из делителей -6 и подставляем в уравнение, проверяя, где выполнится равенство. Раньше или позже, но мы увидим, что при x = 2 выполняется 0 = 0, что верно. То есть, x = 2 - один из целых корней уравнения. Славно, один корень мы нашли. Теперь воспользуемся теоремой Безу. Она гласит, что если уравнение, написанное выше, имеет корень x0, то многочлен в левой части без остатка делится на x-x0. То есть, наш многочлен в левой части без остатка делится на x - 2. Давайте разделим. Можно по схеме Горнера это сделать, найти коэффициенты при новых степенях уравнения. А можно и обыкновенным, дубовым, делением в уголок. Итак, сейчас скажу, что у меня вышло. Сам принцип деления за бортом, если будут вопросы, напишите. Итак, поделили, получили, что левая часть равна      (x-2)(x^3 + 4x^2 + 4x + 3) = 0 Боюсь, что нам придётся повторить этот приём, дабы ещё понизить степень хотя бы до второй. x^3 + 4x^2 + 4x + 3 = 0 Вновь пытаемся угадать корень уже этого уравнения. Кандидаты на ответ: +-1; +-3 Пытаемся проверкой угадать нужный корень. Выясняем, что при x = -3 выполняется верное равенство. Значит, x = -3 - корень этого уравнения и уже этот многочлен я делю по теореме Безу на x + 3. Делим уголком или по схеме Горнера, получаем в итоге. (x-2)(x+3)(x^2 + x - 1) = 0 Ну и теперь видим произведение нормальное, только вторая 1 первая степени у нас тут. Произведение равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0. x - 2 = 0            или                  x + 3 = 0                      или                    x^2+x-1=0 x = 2                                        x = -3                                                    D = 1 + 4 = 5                                                                                                    x1 = (-1-sqrt(5))/2                                                                                                    x2 = (-1 + sqrt5)/2 Вот полученные 4 корня и есть корни исходного уравнения. Уравнение решено.