Решить уравнение[latex] \sqrt{(5-x)^2} + \sqrt{(x-1)^2} = 10 [/latex]

D(f) = (-∞; ∞)  |5 -x| + |x-1| = 10     ≡  |x-5| + |x-1| = 10     Разложим  обл. определения  по  :  D(f) =(-∞;1) U [1;5] U (5;∞) a)  x∈(-∞;1)     x-5 <0  ;  x-1<0   ⇒  - (x-5) - (x-1) =10   ⇒ x = -2  b)  x∈[1;5]      x-5 ≤0  ;  x-1≥0  ⇒  -(x-5)+(x-1) = 10     нет  решений  c)  x ∈ (5;∞)      x-5>0  ;  x-1> 0  ⇒   (x-5) +(x-1) =10     ⇒ x =8 Ответ :  -2 ; 8