Решить уравнение[latex] x^{log_{2}x-2} =8 [/latex]

[latex]x^{log_2x-2}=8\; ,\; \; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\\\\log_2\left (x^{log_2x-2}\right )=log_28\\\\\, [\, log_{a}x^{k}=k\cdot log_{a}x\, ]\\\\(log_2x-2)\cdot log_2x=log_22^3\\\\log^2_2x-2log_2x-3=0\\\\t=log_2x\; ,\; \; \; t^2-2t-3=0\; \to \; t_1=-1,\; t_2=3\, (teor.\; Vieta)\\\\log_2x=-1\; \; \to \; \; x=2^{-1}=\frac{1}{2}\\\\log_2x=3\; \; \to \; \; x=2^3=8\\\\Otvet:\; \; x=\frac{1}{2}\; ;\; x=8\; .[/latex]