Решить уравнение:x|x| + 8x-7=0

Представляем уравнение в виде следующей совокупности 2-х систем: первая система  -х*х+8х-7=0 х<0 Вторая система х*х+8х-7=0 х>=0 Решаем первую систему: -х*х+8х-7=0 х<0 -х^2+8х-7=0 х<0 х=1, х=7 х<0 Значит первая система решений не имеет Решаем вторую систему: х*х+8х-7=0 х>=0 х^2+8х-7=0 х>=0 х=-4+-корень из 23 х>=0 Система имеет одно решение -4+корень из 23 Ответ: -4+корень из 23

[latex]1.\ x\in(-\infty,0)\\ -x^2 + 8x-7=0 \\ -x^2+x+7x-7=0\\ -x(x-1)+7(x-1)=0\\ -(x-7)(x-1)=0\\ x=7 \vee x=1\\ \{1,7}\}\not\in(-\infty,0) \Rightarrow x\in\emptyset\\\\ 2.\ x\in\langle0,\infty)\\ x^2+8x-7=0\\ \Delta=8^2-4\cdot1\cdot(-7)\\ \Delta=64+28\\ \Delta=92\\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{92}=2\sqrt{23}\\ x_1=\frac{-8-2\sqrt{23}}{2\cdot1}=-4-\sqrt{23}\\ x_2=\frac{-8+2\sqrt{23}}{2\cdot1}=-4+\sqrt{23}\\ -4-\sqrt{23}\not\in\langle0,\infty) \Rightarrowx=-4+\sqrt{23}\\\\ \boxed{x=-4+\sqrt{23}} [/latex]