Решить Уравнения: 2 sin x*cosx - sin x +cos x= -1 2 sin x*cosx - sin x -cos x= 1

2sin x * cos x - sinx + cos x=-1 1+2sinxcosx - sinx+cosx=0 sin²x+cos²x-2sinxcosx + 4sinxcosx - sinx+cosx=0 (sinx - cos x)²+4sin x cos x-(sinx-cosx)=0 Пусть sinx - cos x = t, сделаем условие что t  ∈ [-√2;√2] Возведем оба части до квадрата (sin x- cos x)²=t² 1-2sinxcosx=t² 2sinxcosx=1-t² В результате замены переменных, получаем t²+2(1-t²)-t=0 t²+2-2t²-t=0 -t²-t+2=0 |*(-1) t²+t-2=0 D=b²-4ac=9; √D=3 t1=[-1+3]/2=1 t2=[-1-3]/2=-2 - ∉ [-√2;√2] Сделаем обратную замену sinx - cosx = 1 √2sin(x-π/4)=1 sin(x-π/4)=1/√2 [latex]x- \frac{\pi}{4} =(-1)^k*\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z \\ x=(-1)^k*\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z[/latex] 2sinx cos x - sinx - cos x =1 -1+2sinxcosx-(sinx+cosx)=0 -(sin²x+cos²x+2sinxcosx) +4sinxcosx - (sinx+cosx)=0 -(sinx+cosx)²+4sin xcosx-(sinx + cosx)=0 пусть sinx+cosx =t ///// t∈ [-√2;√2] Возведем оба части до квадрата (sinx+cosx)²=t² 1+2sinxcosx=t² 2sinxcosx=t²-1 Получаем -t²+2(t²-1)-t=0 -t²+2t²-2-t=0 t²-t-2=0 D=b²-4ac=1+8=9 t1=[1+3]/2=2 ∉ [-√2;√2] t2=[1-3]/2=-1 Замена sin x+ cos x=-1 √2sin(x+π/4)=-1 sin(x+π/4) = -1/√2 [latex]x+ \frac{\pi}{4} =(-1)^{k+1}*\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z \\ x=(-1)^{k+1}*\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z[/latex]