Решите 2cosx+cos2x=2sinx

Решение 2cosx+cos2x=2sinx 2cosx+(2cos²x-1)-2sinx=0 2cosx+2cos²x-(sin²x+cos²x)-2sinx=0 2cosx+2cos²x-sin²x-cos²x-2sinx=0 cos^2x+2cosx-sin²x-2sinx=0 Произведём группировку: cos²x-sin²x+2cosx-2sinx=0 (cosx+sinx)(cosx-sinx)+2(cosx-sinx)=0 выносим общий множитель. за скобки (cosx-sinx)(cosx+sinx+2)=0 Решаем по отдельности каждое уравнение:  1) cosx-sinx=0   / делим на cosx≠0 1-tgx=0 tgx=1 x=π/4+πk, k ∈Z 2) cosx+sinx= - 2 √2(1/√2*cosx+1/√2*sinx)= - 2 sin(π/4)cosx+cos(π/4)*sinx= -2/√2 sin(π/4+x)= -√2 -√2=1,41 нет решений, , так как  x∈[-1;1] Ответ: : π/4+πk, k ∈Z