Решите 3 номер, фото внутри.

2. 1) [latex]\int (2sin3x)dx={2\over3}\int sin3x \,d(3x)=-{2\over3}cos{3x}+C\\M({\pi\over3};0)\\{2\over3}+C=0\\C=-{2\over3}\\F(x)=-{2\over3}(cos3x+1)[/latex] 2) [latex]\int (3cos2x)dx={3\over2}\int cos2x \,d(2x)={3\over2}sin{2x}+C\\M({\pi\over4};0)\\{3\over2}+C=0\\C=-1.5\\F(x)=1.5(sin2x+1)[/latex] 3. 1) [latex]F(x)=\int(3x-1)dx={3\over2}x^2-x+C\\{3\over2}x^2-x+C=5\\3x^2-2x+(2C-10)=0\\D=4-24C+120=0\\24C=124\\C={31\over6}\\\\F(x)={3\over2}x^2-x+{31\over6}[/latex] 2) [latex]F(x)=\int(2x-4)dx=x^2-4x+C\\x^2-4x+C=1\\x^2-4x+(C-1)=0\\D=16-4C+4=0\\4C=20\\C=5\\\\F(x)=x^2-4x+5[/latex]

N3.  Найти ту первообразную F(x)  функции f(x) =3x-1  [ f(x) =2x-4 ] для которой уравнение  F(x) =5    [  F(x) =1 ]  имеет  два равных корня .  ======= F(x) = ∫ f(x)dx = ∫(3x-1)dx = ∫ 3xdx - ∫dx  = 3∫ xdx - x +C =(3/2)x²  - x +C . По условию уравнение F(x) = 5  имеет  два равных корня  .  F(x) = 5 ⇔ (3/2)x² - x +C= 5 ⇔(3/2)x² - x + C- 5 =0  это  квадратное уравнение  и имеет  два равных корня ,  если  дискриминант D =0 , т.е. 1² - 4*(3/2)*(C -5)= 0  ⇔1 - 6(C -5)= 0  ⇒  C =31/6 . ответ :  F(x) = (3/2)x² - x +31/6.  --------------- [ Уравнение F(x) =1 меет  два равных корня F(x) = ∫ f(x)dx = ∫(2x-4)dx = ∫ 2xdx - ∫4dx  = x² - 4x +C . F(x) =1 ⇔ x² - 4x +C = 1 ⇔x² - 4x -( 1 -C) =0 .    D /4 =2² +1 -C = 0  ⇒ C =5 . ответ :  F(x) = x² - 4x +5.  ]