Решите 5^x-1+5*0,2^x-2=26

Учтём, что 0,2 = 1/5 = 5^-1 5^(x -1) + 5*5^(2 -x) =26 5^(x -1) + 5^(3 -x) = 26 | * 5^(x +1) 5^2x + 5^4 = 26*5^(x +1) 5^2x +625 - 26*5^x*5 = 0 5^2x - 130*5^x +625 = 0 5^x = t t² - 130t + 625=0 t₁=125                                      t₂ = 5 5^x = 125                                5^x = 5 x = 3                                        x = 1 

[latex]26=5^{x-1}+5*0,2^{x-2}=5^{x-1}+5*(5^{-1})^{x-2}=5^{x-1}+5*5^{-x+2}\\5^{x-1}+5^{3-x}=26\\\frac{5^x}{5^1}+\frac{5^3}{5^x}=26\\5^x+\frac{5^4}{5^x}=130\\(5^x)^2+5^4=130*5^x[/latex] [latex]5^x=a[/latex], тогда [latex]a^2+5^4=130a[/latex] или [latex]a^2-130a+625=0[/latex] [latex]D=16900-2500=14400=120^2\\a_1=\frac{130+120}{2}=125\\a_2=\frac{130-120}{2}=5[/latex] из вышеприведённой замены [latex]\left[\begin{array}{ccc}5^x=125\\5^x=5\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x=3\\x=1\end{array}\right[/latex]