Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям: [latex](x y^{2} + y^{2} ))dx + ( x^{2} - x^{2} y)[/latex]dy = 0, y = 1 при x = 1.

Question

Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям: [latex](x y^{2} + y^{2} ))dx + ( x^{2} - x^{2} y)[/latex]dy = 0, y = 1 при x = 1.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex](x y^{2} + y^{2} ))dx + ( x^{2} - x^{2} y)dy = 0 |:x^2y^2\\ ( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} )dx = ( \frac{1}{y} - \frac{1}{y^2} )dy\\ lnx - \frac{2}{x^3} = lny + \frac{2}{y^3} + C\\ ln1 - 2 = ln1 + 2 + C\\ C = -4\\ lnx - \frac{2}{x^3} = lny + \frac{2}{y^3} - 4[/latex]