Решите какие сможете, если не трудно распишите решения (чтобы вникнуть)

Я так понял что под подстановкой имеется ввиду замену переменной. Дано: [latex]\displaystyle \int\limits {\cos(6x+1)} \, dx [/latex] Мы знаем что : [latex]\displaystyle \int\limits {\cos x } \, dx =\sin x +C[/latex] Заменим переменную: [latex]t=6x+1[/latex] Теперь наша задача избавиться от dx, выразив его через dt: [latex]dt=d(6x+1)=(6x+1)'dx=6dx[/latex] Теперь по правилам пропорции, получаем: [latex]\displaystyle dx= \frac{dt}{6}[/latex] В итоге получаем: [latex]\displaystyle \int\limits {\cos t} \, \frac{dt}{6}= \frac{1}{6} \int\limits {\cos t} \, dt= \frac{1}{6}\sin t+C [/latex] Вспоминая чему равно t получаем: [latex]\displaystyle\int\limits {\cos (6x+1)} \, dx =\frac{1}{6}\sin (6x+1)+C[/latex] 2. Дано: [latex]\displaystyle \int\limits { \frac{ \sqrt{\tan x} dx}{\cos^2x} } \, [/latex] Замена: [latex]t=\tan x[/latex] [latex]\displaystyle dt=d(\tan x)=(\tan x)'dx= \frac{dx}{\cos^2x} [/latex] Решаем интеграл: [latex]\displaystyle \int\limits\ {t^{1/2}} \, dt= \frac{t^{ \frac{1}{2}+1 }}{ \frac{1}{2}+1} +C= \frac{ \sqrt[2]{t^3} }{ \frac{3}{2} } +C= \frac{2 \sqrt[2]{t^3} }{3} +C[/latex] Вспоминая чему равно t, получаем: [latex]\displaystyle \int\limits { \frac{ \sqrt{\tan x} dx}{\cos^2x} } \, =\frac{2 \sqrt[2]{\tan^3 x} }{3} +C[/latex] 3. Дано: [latex]\displaystyle \int\limits { \frac{x^5}{ \sqrt{x^6+7} } } \, dx [/latex] Замена: [latex]t= \sqrt{x^6+7} [/latex] [latex]dt=d( \sqrt{x^6+7})'= \frac{3x^5dx}{ \sqrt{x^6+7} } [/latex] [latex]x^5dx= \frac{\sqrt{x^6+7}dt}{3} [/latex] Решаем интеграл: [latex]\displaystyle \int\limits { \frac{t/3}{t} } \, dt= \int\limits { \frac{t}{3t} } \, dt = \int\limits { \frac{1}{3} } \, dt = \frac{t}{3}+C [/latex] Вспоминая что такое t, получаем: [latex]\displaystyle \int\limits { \frac{x^5}{ \sqrt{x^6+7} } } \, dx = \frac {\sqrt{x^6+7} }{3} +C[/latex]