Решите: [latex] \frac{cos2x+3 \sqrt{2} sinx-3 }{ \sqrt{cosx} } } =0[/latex] на промежутке [2п; 6п] Ответ: а) п/4 + 2Пk б) 9п/4; 17П/4

ОДЗ cosx>0⇒x∈(-π/2+2πn;π/2+2πn,n∈z) cos2x+3√2sinx-3=0 1-2sin²x+3√2sinx-3=0 sinx=a 2a²-3√2a+2=0 D=18-16=2 a1=(3√2+√2)/4=√2⇒sinx=√2>1 нет решения a2=(3√2-√2)/4=√2/2⇒sinx=(-1)^n*π/4+πn,n∈z С учетом ОДЗ x=π/4+2πn,n∈z

cosx>0⇒x∈(-π/2+2πn;π/2+2πn,n∈z) [latex]cos2x+3 \sqrt[n]{x} 2sinx-3=0[/latex] [latex]1-2sin^2x+3 \sqrt{x} 2sinx-3=0[/latex] [latex]sinx=a[/latex] [latex]2a^2-3 \sqrt{x} 2a+2=0[/latex] [latex]D=18-16=2[/latex] [latex]a1=(3 \sqrt{x} 2+ \sqrt{x} 2)/4= \sqrt{x} 2--\ \textgreater \ sinx= \sqrt{x} 2\ \textgreater \ 1[/latex] a2=(3√2-√2)/4=√2/2⇒sinx=(-1)^n*π/4+πn,n∈z x=π/4+2πn,n∈z ==========================