Решите неравенство [latex]\frac{3-x- \sqrt{5-x^2} }{cos \frac{2x-7}{4} -cos \frac{x-5}{4} } \geq 0[/latex]

[latex] \frac{3-x- \sqrt{5-xв} }{cos \frac{2x-7}{4} -cos \frac{x-5}{4} } =\frac{3-x- \sqrt{5-xв} }{-2sin \frac{2x-7+x-5}{8} sin \frac{2x-7-x+5}{8}}=\frac{3-x- \sqrt{5-xв} }{-2sin \frac{3x-12}{8} sin \frac{x-2}{8}}[/latex] Формула замены:(f-[latex] \sqrt{g} [/latex]) ↔ (f ²- g)(f² + g), g ≥ 0;  f = 3-x, g = 5-x² [latex]3-x- \sqrt{ 5-xв}[/latex] ↔ ((3-x)² - 5-x²)((3-x)² + 5-x²), 5-x²≥0; (9 - 6x + x² - 5 + x²)(9 - 6x + x² + 5 - x²), -x² ≥ -5; (2x² - 6x + 4)(-6x + 14), -x² ≥ -5; (x² - 3x + 2)(-3x + 7), x² ≤ 5; (x - 1)(x - 2)(-3x + 7), -√5 ≤ x ≤ √5; x>0: (-∞; 1)∪(2; 7/3) Рассмотрим [latex]sin\frac{3x-12}{8}[/latex]: sin...>0 при ...∈(-2π;-π)∪(0;π)∪(2π;3π) sin...>0 при ...∈(0 + 2πn; π + 2πn), n ∈ Z [latex]\frac{3x-12}{8}[/latex]∈(0 + 2πn; π + 2πn), n ∈ Z; 3x - 12 ∈ (0 + 16πn; 8π + 16πn), n ∈ Z; (проще неравенством) 0 + 16πn < 3x - 12 < 8π + 16πn; 12 + 16πn < 3x < 12 + 8π + 16πn; 4 + (16/3)πn < x < 4 + (8/3)π + (16/3)πn; 4 + (16/3)πn ≈ -12,75 или 4 или 20,75 (n = -1, 0, 1) 4 + (8/3)π + (16/3)πn ≈ 8,37 или 12,37 или 29,12 (n = -1, 0, 1) x>0: ( -12,75; 8,37)∪(4; 12,37)∪(20,75; 29,12) Аналогично [latex]sin \frac{x-2}{8}[/latex]: 0 + 2πn <[latex]sin \frac{x-2}{8}[/latex] < π + 2πn, n ∈ Z; 16πn < x - 2 < 8π + 16πn; 2 + 16πn < x < 2 + 8π + 16πn; 2 + 16πn ≈ -48,24 или 2 или 52,24 (n = -1, 0, 1) 2 + 8π + 16πn ≈ -23,12 или 27,12 или 77,36 (n = -1, 0, 1) x>0: ( -48,24; -23,12)∪(2; 27,12)∪(52,24; 77,36) Теперь, когда нам известны промежутки знакопостоянства всех множи-телей можно определить знаки всего выражения[latex]\frac{3-x- \sqrt{5-xв} }{-2sin \frac{3x-12}{8} sin \frac{x-2}{8}}[/latex]. (не забудем минус в знаменателе) [latex] \left \{ {{(-\infty; 1)(2; \frac73)} \atop {{( -12,75; 8,37)(4; 12,37)(20,75; 29,12)} \atop{ ( -48,24; -23,12)(2; 27,12)(52,24; 77,36)}} \right. OD3: \left \{ {{- \sqrt5\ \textless \ x\ \textless \ \sqrt5 } \atop {sin...\neq0}} \right. \\ \left \{ {{ 1)(2; \frac73)} \atop {{( -12,75; 8,37)} \atop{ -23,12)(2; 27,12)}} \right{} [1)(2; \frac73\ \textless \ =\ \textgreater \ \frac{_{++}_{--}_{++}_{--}}{РР1РР2РР \frac37 РР} x ] [/latex] Перемножив знаки на промежутках и ограничив их ОДЗ получаем ответ x∈[1; 2)(2; √5]

ОДЗ (к счастью) не так уж и велика... для иррационального неравенства правая часть окажется на ОДЗ положительной, т.е. обе части неравенства можно будет возвести в квадрат... и для получившихся значений (х) в числителе "посмотреть" знаки синусов из знаменателя...