Решите неравенство x(в квадрате)-5x+16≤10 

х^2-5х+16<=10 х^2-5х+6=0 а=1;  b=-5;  c=6 D=b^2-4ac= 25-24=1; >0,2 корня х1,2=-b+-корень из D / 2a =5+-1/ 2 x1=5-1/2=4/2=2; x2=5+1/2=6/2=3;   (x-2)(x-3)<=0 ----2////////3------->x f(x)<=0, при х€ [2;3] Ответ: [2;3]

[latex]x^{2}[/latex] - 5x + 16 [latex]\leq[/latex] 10 [latex]x^{2}[/latex] - 5x + 6 [latex]\leq[/latex] 0 Рассмотрим уравнение y = [latex]x^{2}[/latex] - 5x + 6 Так как коэффициент перед [latex]x^{2}[/latex] положителен, то график (парабола) направлен ветвями вверх. Значит, отрицательные значения y этого уравнения будут при x, расположенных между корнями. Найдем корни уравнения y = [latex]x^{2}[/latex] - 5x + 6:      y = [latex]x^{2}[/latex] - 5x + 6             D = [latex](-5)^{2}[/latex] - 4*1*6 = 25 - 24 = 1      [latex]x_{1} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2*1}[/latex]            [latex]x_{2} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2*1}[/latex]      [latex]x_{1} = \frac{4}{2}[/latex]                     [latex]x_{2} = \frac{6}{2}[/latex]        [latex]x_{1} = 2[/latex]                      [latex]x_{2} = 3[/latex]    [latex]x^{2}[/latex] - 5x + 6 [latex]\leq[/latex] 0 при x, принадлежащих множеству [2; 3] Ответ: [latex]x^{2}[/latex] - 5x + 16 [latex]\leq[/latex] 10 при x [2; 3]