Решите неравенство:[latex]3 \sqrt{x+3} - \sqrt{x-2} \geq 7[/latex]

Рассмотрим функцию: [latex]f(x)=3 \sqrt{x+3} - \sqrt{x-2} -7[/latex] Область определения функции: [latex]\begin{cases} & \text{ } x+3 \geq 0 \\ & \text{ } x-2 \geq 0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x \geq -3 \\ & \text{ } x \geq 2 \end{cases}\,\, \,\,\,\,\,\,\boxed{x \geq 2}[/latex] [latex]D(f)=[2;+\infty)[/latex] Функция равна нулю: [latex]3 \sqrt{x+3}= \sqrt{x-2} +7 [/latex] Возведем обе части уравнения в квадрат, получим: [latex]9(x+3)=x-2+49+14 \sqrt{x-2} \\ 8x-20=14 \sqrt{x-2}|:2\\ 2(2x-5)=7 \sqrt{x-2} [/latex] Опять же возведем в квадрат и получаем: [latex]4(4x^2-20x+25)=49x-98\\ 16x^2-80x+100=49x-98\\ 16x^2-129x+98=0[/latex] Вычислим дискриминант квадратного уравнения: [latex]D=b^2-4ac=(-129)^2-4\cdot16\cdot198=3969[/latex] [latex]D\ \textgreater \ 0[/latex], значит квадратное уравнение имеет 2 корня: [latex]x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{129+63}{2\cdot16} =6;\\ \\ \\ x_2= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{129-63}{2\cdot16} = \dfrac{33}{16} [/latex] Найдем решение неравенства: Ответ: [latex]x \in [6;+\infty)[/latex]