Ответ(ы) на вопрос:
Гость9.60 в) у = х³ + 3х² - 5х - 6.
y ' = 3x² + 6x - 5
y '' = 6x + 6.
Приравниваем нулю вторую производную:
6x + 6 = 0
х = -1. Это и есть точка перегиба.
9.60 г) [latex]y= \frac{x^4}{12}+ \frac{ x^{2} }{2}, [/latex]
[latex]y'= \frac{4x^3}{12}+ \frac{2x}{2},[/latex]
[latex]y'= \frac{x^3}{3} +x[latex]
[latex] y ''= \frac{3 x^{2} }{3} +1,[/latex]
[latex]y''= x^{2} +1.[/latex]
Отсюда видно, что вторая производная не может быть равна 0.
У заданной функции нет перегиба.
Гость9.60. Найти точки перегиба следующих функций:
в)
y =x³+3x²-5x -6 .
y' =(x³+3x²-5x -6)' =(x³)'+(3x²)'-(5x)' -(6)' =3x² +3*2*x -5-0 =3x² +6x -5 ;
y'' =(y')' =(3x² +6*x -5) =(3x²)' +(6x)' -(5)' =3*2x +6 -0 =6x+6 .
y'' =0⇔6x+6 =0⇒ x = -1.
---
г)
y =x⁴/12+x²/2 .
|| min y =0 ,если x =0 ||
y ' =(x⁴/12+x²/2) '=((1/12)*x⁴) '+((1/2)*(x²)'=(1/12)*4x³+(1/2)*2x =
=(1/3)*x³ +x .
y'' =(y')' =((1/3)*x³ +x)' = (1/3)*3x²+1 =x²+1.
y''= x²+1 для всех x больше нуля (вернее≥ 1) функция вогнутая ,не имеет точки перегиба.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы