Решите первые три пожалуйста (покажите реш.)

1) [latex] \frac{(x^2-5x+4)(x^2+4x+5)}{(x^2+6x+5) \sqrt{36-x^2} } \ \textless \ 0[/latex] Область определения: { x^2 + 6x + 5 = (x+1)(x+5) =/= 0  {  36-x^2 = (6+x)(6-x) > 0  x ∈ (-6; -5) U (-5; -1) U (-1; 6) Дробь < 0, значит, среди скобок нечетное количество отрицательных. При этом √(36 - x^2) > 0 при любых допустимых х, потому что корень арифметический, то есть неотрицательный. Скобка x^2 + 4x + 5 = (x^2 + 4x + 4) + 1 = (x+2)^2 + 1 > 0 при любом х. Корень и эту скобку можно убрать. Получаем систему: {  x ∈ (-6; -5) U (-5; -1) U (-1; 6) { [latex] \frac{x^2-5x+4}{x^2+6x+5} \ \textless \ 0[/latex]  Разложим на множители: {  x ∈ (-6; -5) U (-5; -1) U (-1; 6) { [latex] \frac{(x-1)(x-4)}{(x+5)(x+1)} \ \textless \ 0[/latex]  По методу интервалов x ∈ (-5; -1) U (1; 4)  2) [latex] \frac{(x^2-6x+9)(2^x-16)}{log_5(x-1)} \geq 0[/latex] Область определения логарифма x > 1; x =/= 2 Скобка x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0 при x = 3 и > 0 при всех остальных х. На нее можно разделить, но отметить, что x = 3 - решение. Получаем [latex] \frac{2^x-2^4}{log_5(x-1)} \geq 0[/latex] Возможны две системы: а)  { 2^x - 2^4 <= 0 { log_5 (x-1) < 0 Получаем { x > 1 { x < 4 { x < 2 x1 ∈ (1; 2) б)  { 2^x - 2^4 >= 0 { log_5 (x-1) > 0 Получаем { x > 1 { x >= 4 { x > 2 x2 ∈ [4; +oo) И еще надо не забыть решение - число 3. Ответ: x ∈ (1; 2) U {3} U [4; +oo) 3) [latex]3^{ \sqrt{x^2-1} }*(x-5)*log_5(13-x)\ \textless \ 0[/latex] Область определения { x^2 - 1 >= 0 { 13 - x > 0 x ∈ (-oo; -1) U (1; 13) При этом [latex]3^{ \sqrt{x^2-1} }\ \textgreater \ 0 [/latex] при любом х, поэтому на него можно сократить [latex](x-5)*log_5(13-x)\ \textless \ 0[/latex] Возможны две системы: а)  { x ∈ (-oo; -1) U (1; 13)  { x - 5 < 0 { log_5 (13 - x) > 0 Получаем { x ∈ (-oo; -1) U (1; 13)  { x < 5 { 13 - x > 1; x < 12 x1 ∈  (-oo; -1) U (1; 5) б)   { x ∈ (-oo; -1) U (1; 13)  { x - 5 > 0 { log_5 (13 - x) < 0 Получаем { x ∈ (-oo; -1) U (1; 13)  { x > 5 { 13 - x < 1; x > 12 x2 ∈ (12; 13) Ответ:  x1 ∈  (-oo; -1) U (1; 5) U (12; 13)