Решите показательное уравнение [latex]12*3^\frac{1}{2x} -3^ \frac{1}{x} =27[/latex]

[latex]12*3 ^{ \frac{1}{2x} } -3 ^{ \frac{1}{x} }=27 -(3 ^{ \frac{1}{2x} } ) ^{2} +12*3 ^{ \frac{1}{2x} } -27=0[/latex] показательное, квадратное уравнение, замена переменной: [latex] 3^{ \frac{1}{2x} } =t, t\ \textgreater \ 0[/latex] -t²+12t-27=0. D=144+108=252 t₁=(-12-√252)/(-2)=(-12-6√7)/(-2), t₁=6+√7 t₂=6-√7 обратная замена: [latex]3 ^{ \frac{1}{2x} } =6+ \sqrt{7} log_{3}3 ^{ \frac{1}{2x} } =log _{3} (6+ \sqrt{7}), \frac{1}{2x} =log _{3} (6+ \sqrt{7} ) [/latex] [latex]x= \frac{1}{2*log _{3}(6+ \sqrt{7} ) } , x _{1} = \frac{1}{log _{3}(43+2 \sqrt{7} ) } [/latex] [latex] x_{2}= \frac{1}{log_{3}(43-2 \sqrt{7} ) } [/latex]