Решите показательное уравнение [latex]5+4*( \frac{25}{16} )^x=9* (\frac{5}{4} )^x[/latex]

[latex]5+4*( \frac{25}{16} )^{x} =9*( \frac{5}{4} ) ^{x} , 4*(( \frac{5}{4} ) ^{x} ) ^{2} -9*( \frac{5}{4} ) ^{x} +5=0 [/latex] показательное квадратное уравнение, замена переменной: [latex]( \frac{5}{4} ) ^{x} =t, t\ \textgreater \ 0[/latex] 4t²-9t+5=0, t₁=1, t₂=5/4 обратная замена: t₁=1 [latex]( \frac{5}{4} ) ^{x} =1, ( \frac{5}{4}) ^{x} =( \frac{5}{4} )^{0}, x=0 [/latex] t₂=5/4 [latex]( \frac{5}{4} ) ^{x} = \frac{5}{4}, ( \frac{5}{4} ) ^{x} =( \frac{5}{4} ^{1} ), x=1[/latex] ответ: x₁=0, x₂=1