Решите показательное уравнение пожалуйста)

45*3^2x-152*15^x+75*5^2x=0/5^2x 45(3/5)^2x-152*(3/5)^x+75=0 (3/5)^x=a 45a²-152a+75=0 D=23104-13500=9604 a1=(152+98)/90=25/9⇒(3/5)^x=25/9⇒x=-2 a2=(152-98)/90=3/5⇒(3/5)^x=3/5⇒x=1

[latex]45*3^{2x}-152*15^x+75*5^{2x}=0[/latex] разделим уравнение на [latex]5^{2x} \neq 0[/latex] [latex]45( \frac{3}{5} )^{2x}-152( \frac{3}{5} )^x+75=0[/latex] пусть [latex]( \frac{3}{5} )^x=t, t \neq 0[/latex] тогда уравнение примет вид: [latex]45t^2-152t+75=0; t_{12}= \frac{76+- \sqrt{5776-3375} }{45} = \frac{76+-49}{45} [/latex] [latex]t_{1}= \frac{3}{5} ;t_{2}= \frac{25}{9} [/latex] [latex]( \frac{3}{5} )^x= \frac{3}{5} ;x_{1}=1[/latex] [latex]( \frac{3}{5} )^x= \frac{25}{9} ;( \frac{3}{5} )^x= (\frac{3}{5})^{-2};x_{2}=-2[/latex] Ответ:[latex]x_{1}=1;x_{2}=-2[/latex]