Решите показательные уравнения: 64^х-8^х-56=0

Пусть 8^x = t, t>0, получим t² - t - 56 = 0 D = (-1)² - 4·1·(-56) = 1+ 224 = 225 = 15² t₁ = -7 - не удовлетворяет условию t>0 t₂ = 8 Вернёмся к исходной переменной: 8^x = 8                                                                      x = 1

методом замены переменной примем [latex] 8^{x} [/latex] = n, n>0, получим  n² - n - 56 = 0 D=b²−4ac=(−1)²−4·1·(−56)=1+224=225 (D>0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня: Вычислим корни: n₁,₂=−b±√D/2a n₁=−b+√D/2a=−(−1)+15/2·1=16/2=8 n₂=−b−√D/2a=−(−1)−15/2·1=−14/2=−7 n₁ = 8 n₂ = -7- не удовлетворяет условию n>0 так как n=[latex] 8^{x} [/latex] , то [latex] 8^{x} =8[/latex] [latex] 8^{x} = 8^{1} [/latex] x = 1