Решите показательные уравнения и неравенства1)[latex]6 ^{x^{2} + 2x } больше 6 ^{3} [/latex]2)[latex] 7^{x - 2} = \sqrt{7} [/latex]3)[latex]5 ^{x^{2} - 2x - 1} = 25 [/latex]4)[latex] 4^{x} - 5 * 2 ^{x} + 4 = 0[/latex]5)[latex...

[беск]-бесконечность [e]-принадлежит 1). X^2+2x>3 Решаем X^2+2x-3=0 x1=1; x2=-3 xe(-беск;-3)U(1;+беск) 2). 7^(x-2)=7^(1/2) x-2=1/2 x=2,5 3). 5^(x^2-2x-1)=5^2 x^2-2x-1=2 x^2-2x-3 x1=-1; x2=3 4). 2^(2x)-5^(2x)+4=0 2^x=t значит 2^(2x)=t^2 t^2-5t+4=0 t1=1; t2=4 1. 2^x=1; x=0 2. 2^x=4; x=2 5). 5^(2x)-6*5^x+5=0 5^x=t значит 5^(2x)=t^2 t^2-6t+5=0 t1=1; t2=5 1. 5^x=1; x=0 2. 5^x=5; x=1

1) Показательная функция с основанием 6>1 монотонно возрастает. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента: х²+2х>3      или    х²+2х-3>0           или    (х+3)(х-1)>0 ---------------(-3)--------------(1)---------------------- \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\                        //////////////////// Ответ. (-∞;-3)U(1;+∞) 2) [latex] \sqrt{7}=7 ^{ \frac{1}{2} } [/latex]    Показательная функция с основанием 7>1 монотонно возрастает. Поэтому каждое свое значение  только в одной точке. Если значения функции равны, то и аргументы равны:  x-2=1/2    ⇒x=2,5 Ответ. 2,5 3) 25=5² Показательная функция с основанием 7>1 монотонно возрастает. Поэтому каждое свое значение  только в одной точке. Если значения функции равны, то и аргументы равны: х²-2х-1=2 х²-2х-3=0 (х+1)(х-2)=0 х=-1    или    х=2 Ответ. -1; 2 4) Замена переменной  [latex]2 ^{x}=t, \\ 4 ^{x} =2 ^{2x} =(2 ^{x}) ^{2}=t ^{2} [/latex] t²-5t+4=0 D=25-16=9 t=1    или   t=4 [latex]2 ^{x}=1, [/latex]  ⇒   x=0 [latex]2 ^{x}=4, [/latex]  ⇒   x=2 Ответ. 0; 2 5)Замена переменной  [latex]5 ^{x}=t, \\ 25 ^{x} =5 ^{2x} =(5 ^{x}) ^{2}=t ^{2} [/latex] t²-6t+5=0 D=36-20=16 t=1      или   t=5 [latex]5 ^{x}=1, [/latex]  ⇒   x=0 [latex]5 ^{x}=5, [/latex]  ⇒   x=1 Ответ. 0; 1